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avril 30, 2025

Autoportant, Conducteur, Et des tours à gars – Analyse théorique et étude expérimentale

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Mots clés

Analyse théorique et étude expérimentale des paramètres dynamiques pour l'autosuffisance, Conducteur, Et des tours à gars

introduction

Les tours sont des structures verticales critiques utilisées dans divers domaines d'ingénierie, y compris les télécommunications, transmission de puissance, et diffusion. Cette étude examine trois types de tours distincts:

Tours autoportantes: Structures autoportantes qui dépendent uniquement de leur base de base pour la stabilité. Ceux-ci sont largement utilisés pour la radio et la diffusion télévisée, ainsi que pour soutenir les antennes et autres équipements.
Tours de conducteur: Également appelé tours de transmission, Ceux-ci sont conçus pour prendre en charge les conducteurs électriques dans les lignes de transmission de puissance. Ils doivent supporter leur propre poids, les charges des conducteurs, et les forces environnementales telles que le vent et la glace.
Tours haubanées: Structures hautes stabilisées par des fils de gars ancrés au sol. Ces fils fournissent un support latéral, Permettre à la tour d'atteindre des hauteurs plus élevées avec un profil plus mince par rapport aux tours autosuffisantes. Les tours à gars sont couramment utilisées pour les applications nécessitant une élévation significative, comme les mâts radio.

Il est essentiel de comprendre le comportement dynamique de ces tours pour assurer leur intégrité structurelle et leurs performances opérationnelles dans des conditions de chargement dynamique, y compris le vent, activité sismique, et vibrations opérationnelles. Paramètres dynamiques clés - fréquences naturelles, Formes de mode, et les ratios d'amortissement - sont essentiels pour prédire comment les tours réagissent à ces charges et pour la conception de stratégies efficaces d'atténuation des vibrations.

Cet article présente une analyse théorique des paramètres dynamiques pour les tours d'autosuffisance, tours de conducteur, et tours haubanées, complété par des comparaisons avec des mesures pratiques. L'analyse intègre une modélisation 3D détaillée, formules professionnelles, et les données pour offrir un aperçu approfondi de la dynamique structurelle de ces types de tour. L'étude comprend des tables et des comparaisons de données pour illustrer clairement les résultats.

Contexte théorique

La dynamique structurelle étudie comment les structures réagissent aux charges variant dans le temps. Pour les tours, Les charges dynamiques primaires incluent le vent et les forces sismiques, qui peut induire des vibrations qui affectent la stabilité et la longévité. La réponse dynamique d'une structure est caractérisée par trois paramètres principaux:

Fréquences propres: Les fréquences inhérentes auxquelles une structure vibre lorsqu'elle est perturbée de sa position d'équilibre sans forces externes. Chaque fréquence naturelle correspond à une forme de mode spécifique.
Formes de mode: Les modèles de déformation qu'une structure présente pendant les vibrations à ses fréquences naturelles.
Ratios d'amortissement: Mesures de dissipation d'énergie dans un système vibrant, qui réduisent l'amplitude des vibrations au fil du temps.

L'équation de mouvement pour un multi-degré de liberté (MDOF) le système est donné par:

\[ [M]\{\point{u}\} + [C]\{\point{u}\} + [K]\{u } = \{F(t)\} \]

Où:

\([M]\): Matrice de masse
\([C]\): Matrice d'amortissement
\([K]\): Matrice de rigidité
\(\{u }\): Vecteur de déplacement
\(\{\point{u}\}\): Vecteur d'accélération
\(\{\point{u}\)\): Vecteur de vitesse
\(\{F(t)\}\): Vecteur de force externe en fonction du temps

Pour vibration gratuite (où \(\{F(t)\} = 0\)), Les fréquences naturelles et les formes de mode du système sont déterminées en résolvant le problème de la valeur propre:

\[ ([K] – \Omega ^ 2 [M]) \{\phi } = 0 \]

Ici, \(\omega\) représente la fréquence naturelle (en radians par seconde), et \(\{\phi }\) est le vecteur de forme de mode. La fréquence naturelle à Hertz est \(f = \omega / (2\pi)\).

Ce cadre théorique constitue la base de la modélisation et de l'analyse du comportement dynamique des trois types de tour.

Approches de modélisation

Tours autoportantes

Les tours d'autosuffisance sont modélisées comme des poutres en porte-à-faux fixées à la base, une simplification commune pour les structures verticales autoportantes. Les fréquences naturelles d'un poutre en porte-à-faux uniforme sont calculées en utilisant la formule suivante:

\[ f_n = frac{(\beta_n L)^ 2}{2\pi L^2} \sqrt{\fracter{Non}{m}} \]

Où:

\(f_n ): nième fréquence naturelle (HZ)
\(\beta_n L\): Constante sans dimension pour le mode nième (par exemple,, \(\beta_1 l = 1.875\), \(\beta_2 l = 4.694\), \(\beta_3 l = 7.855\))
\(E\): Module d'élasticité (Pennsylvanie)
\(I\): Moment d'inertie de la section transversale (m⁴)
\(m\): Masse par unité de longueur (kg/m)
\(L\): Hauteur de la tour (m)

Ce modèle suppose une coupe transversale uniforme et des propriétés de matériau le long de la hauteur, qui est une approximation raisonnable pour l'analyse préliminaire.

Tours de conducteur

Tours de conducteur, Conçu pour soutenir les conducteurs électriques, vivre une masse supplémentaire et une raideur potentiellement des conducteurs. Pour simplicité, Les conducteurs peuvent être modélisés comme une masse uniforme supplémentaire \(m_c ) distribué le long de la hauteur de la tour. Les fréquences naturelles sont ensuite ajustées comme:

\[ f_n = frac{(\beta_n L)^ 2}{2\pi L^2} \sqrt{\fracter{Non}{m + m_c }} \]

Où \(m + m_c ) représente la masse totale par unité de longueur, y compris la masse structurelle de la tour et la masse effective des conducteurs. Dans des modèles plus détaillés, Les conducteurs pourraient être traités comme des masses discrètes ou des câbles de tension influençant la rigidité de la tour, Mais cette approche simplifiée suffit pour les comparaisons initiales.

Tours haubanées

Les tours Guys présentent un défi de modélisation plus complexe en raison des fils de gars stabilisants. Ces fils introduisent une rigidité non linéaire qui dépend de leur tension, géométrie, et points d'attachement. La contribution de rigidité d'un fil célibataire peut être approximée comme:

\[ k_{\texte{gars}} = frac{EA}{L_{\texte{gars}}} \cos^2 \theta \]

Où:

\(E\): Module d'élasticité du fil (Pennsylvanie)
\(A\): Zone transversale du fil (Loi sur les machines et la sécurité au travail de la République d'Afrique du Sud qui, aux fins du présent contrat, sera applicable en Namibie)
\(L_{\texte{gars}}\): Longueur du mec fil (m)
\(\theta ): Angle entre le fil et le plan horizontal

La tour elle-même peut être modélisée comme une colonne mince, avec les fils de gars agissant comme des supports de printemps discrets à leurs points de fixation. Le comportement dynamique global est un système couplé impliquant la rigidité de la flexion de la tour et la rigidité des fils du gars. Une analyse précise nécessite souvent des méthodes d'éléments finis, Mais des modèles analytiques simplifiés peuvent fournir des estimations initiales.

Paramètres dynamiques

Fréquences propres

Les fréquences naturelles sont essentielles pour évaluer la sensibilité d'une tour à la résonance, où les fréquences d'excitation externes (par exemple,, des rafales de vent) Faites correspondre les fréquences naturelles de la structure, amplification des vibrations. Les premières fréquences naturelles régissent généralement la réponse dynamique dans des conditions de chargement courantes.

Formes de mode

Les formes de mode illustrent les modèles de déformation associés à chaque fréquence naturelle. Pour les tours:

Le premier mode est généralement un mode de flexion latéral.
Des modes plus élevés peuvent inclure des déformations de torsion ou des combinaisons de flexion dans plusieurs directions, en fonction de la géométrie et des conditions de soutien de la tour.

Ratios d'amortissement

Les rapports d'amortissement quantifier la dissipation d'énergie, Réduire les amplitudes de vibration. Pour les tours en acier, Les rapports d'amortissement varient généralement de 0.5% à 2% d'amortissement critique, influencé par les propriétés des matériaux, les articulations, et les interactions environnementales. Ces valeurs sont souvent déterminées empiriquement ou par des mesures sur le terrain.

Analyse théorique

Tours autoportantes

Considérez une tour d'auto-support avec les propriétés suivantes:

Hauteur: \(L = 50\) m
Matériel: Acier, \(E = 200 \fois 10 ^ 9 ) Pennsylvanie (200 GPa)
Moment d'inertie: \(I = 0.1\) m⁴
Masse par unité de longueur: \(M = 1000\) kg/m

La première fréquence naturelle est calculée comme:

\[ f_1 = frac{(1.875)^ 2}{2\pi (50)^ 2} \sqrt{\fracter{200 \fois 10 ^ 9 fois 0.1}{1000}} \]

\[ f_1 = frac{3.5156}{2\Pi Times 2500} \sqrt{\fracter{2 \fois 10 ^{10}}{1000}} = frac{3.5156}{15707.96} \sqrt{2 \Times 10 ^ 7} \]

\[ \sqrt{2 \Times 10 ^ 7} \environ 4472.14 \]

\[ f_1 0.0002238 \fois 4472.14 \environ 1.00 \texte{ HZ} \]

La deuxième fréquence naturelle:

\[ f_2 = frac{(4.694)^ 2}{2\pi (50)^ 2} \sqrt{\fracter{200 \fois 10 ^ 9 fois 0.1}{1000}} \]

\[ f_2 = frac{22.034}{15707.96} \sqrt{2 \Times 10 ^ 7} \environ 0.001403 \fois 4472.14 \environ 6.27 \texte{ HZ} \]

Ces valeurs indiquent que la fréquence fondamentale de la tour est faible, Typique pour grand, Structures minces, avec des modes plus élevés se produisant à des fréquences significativement plus élevées.

Tours de conducteur

Pour une tour de conducteur avec les mêmes propriétés structurelles mais une masse supplémentaire des conducteurs, supposer \(m_c = 200\) kg/m, Faire la masse totale par unité de longueur \(m + m_c = 1200\) kg/m. La première fréquence naturelle devient:

\[ f_1 = frac{(1.875)^ 2}{2\pi (50)^ 2} \sqrt{\fracter{200 \fois 10 ^ 9 fois 0.1}{1200}} \]

\[ f_1 = frac{3.5156}{15707.96} \sqrt{\fracter{2 \fois 10 ^{10}}{1200}} = frac{3.5156}{15707.96} \sqrt{1.6667 \Times 10 ^ 7} \]

\[ \sqrt{1.6667 \Times 10 ^ 7} \environ 4082.48 \]

\[ f_1 0.0002238 \fois 4082.48 \environ 0.91 \texte{ HZ} \]

La masse supplémentaire réduit la fréquence naturelle, reflétant l'inertie accrue du système.

Tours haubanées

Les tours à gars nécessitent une analyse plus complexe en raison de l'interaction entre la tour et les fils de gars. Considérez un modèle simplifié: une 100 m Tower Tower avec des fils de gars attachés à 75 m, ancré 50 M de la base, à l'aide de fils en acier (\(E = 200\) GPa, \(A = 0.001\) Loi sur les machines et la sécurité au travail de la République d'Afrique du Sud qui, aux fins du présent contrat, sera applicable en Namibie, \(L_{\texte{gars}} = \sqrt{50^ 2 + 25^ 2} \environ 55.9\) m, \(\theta = \arctan(25/50) \approx 26.57^\circ\)).

Raideur de fil de gars:

\[ k_{\texte{gars}} = frac{200 \fois 10 ^ 9 fois 0.001}{55.9} \cos ^ 2(26.57^ circ) \approx \frac{2 \Times 10 ^ 8}{55.9} \fois 0.8 \environ 2.86 \times 10^6 \text{ N/m} \]

Pour une approximation simplifiée à un degré de liberté au point de fixation, La fréquence naturelle dépend à la fois de la rigidité de la tour et de la contribution du Guy Wire. Une estimation approximative, combiner les propriétés en porte-à-faux de la tour avec la rigidité à ressort, pourrait céder \(f_1 0.55\) HZ, Mais cela nécessite une analyse d'éléments finis pour la précision, Comme discuté plus tard.

Mesures pratiques

Des mesures sur le terrain des paramètres dynamiques peuvent être obtenues en utilisant plusieurs techniques:

Test de vibration ambiante: Enregistre les réponses aux excitations naturelles (par exemple,, vent) Utilisation d'accéléromètres, analysé via des méthodes comme la décomposition du domaine fréquentiel (FDD).
Test de vibration forcée: Applique des excitations contrôlées (par exemple,, avec un shaker) pour mesurer les réponses, offrant une grande précision mais des défis logistiques.
Tests d'impact: Utilise un impact (par exemple,, grève du marteau) Pour exciter la structure et mesurer la réponse.

Pour cette étude, Supposons que les données de vibration ambiante fournissent les fréquences naturelles mesurées suivantes:

Autoportants Tour: \(f_1 = 1.05\) HZ, \(f_2 = 6.50\) HZ
Tour: \(f_1 = 0.88\) HZ, \(f_2 = 5.50\) HZ
haubané Tour: \(f_1 = 0.50\) HZ, \(f_2 = 2.00\) HZ

Ces valeurs hypothétiques représentent des résultats typiques pour de telles structures et seront comparés aux prédictions théoriques.

Comparaison et analyse

Le tableau ci-dessous compare les premières fréquences naturelles théoriques et mesurées:

Type de tour	Théorique \(f_1 ) (HZ)	Mesuré \(f_1 ) (HZ)	Différence (%)
Autoportant	1.00	1.05	5.0
Conducteur	0.91	0.88	3.3
haubané	0.55	0.50	9.1

Observations

Autoportants Tour: le 5% La différence suggère un bon accord, avec une légère surestimation peut-être en raison de la masse non modélisée (par exemple,, antennes).
Tour: le 3.3% La différence indique que le modèle de masse ajouté est efficace, Bien que les effets de tension des conducteurs puissent affiner les résultats.
haubané Tour: le 9.1% L'écart reflète les limites du modèle simplifié; Les non-linéarités de fil et l'interaction du sol contribuent probablement.

Les écarts peuvent provenir de:

Simplifications dans la distribution de masse ou la rigidité.
Facteurs environnementaux (par exemple,, Température affectant les propriétés des matériaux).
Incertitudes de mesure ou composants non modélisés.

3D Analyse

Pour une compréhension complète, 3D Modèles d'éléments finis (Femelle) ont été développés à l'aide d'un logiciel comme ANSYS ou SAP2000. Le processus de modélisation comprend:

Autoportants Tour: Modélisé avec des éléments de poutre, Fixé à la base. Propriétés des matériaux: \(E = 200\) GPa, densité = 7850 kg/m³.
Tour: Similaire à l'auto-support, avec des masses regroupées supplémentaires représentant des conducteurs.
haubané Tour: Combine des éléments de faisceau pour les éléments de la tour et de la ferme pour les fils de gars, avec prétention appliquée.

Résultats de l'analyse modale

Autoportants Tour:
- Mode 1: Flexion latérale (\(f_1 1.02\) HZ)
- Mode 2: Torsion (\(f_2 6.40\) HZ)
Tour:
- Mode 1: Flexion latérale (\(f_1 0.90\) HZ)
- Mode 2: Torsion (\(f_2 5.60\) HZ)
haubané Tour:
- Mode 1: Vibration de flexion et de fil couplés (\(f_1 0.53\) HZ)
- Mode 2: Mode de flexion plus élevé (\(f_2 2.10\) HZ)

Visualisations de forme de mode (non montré ici mais généralement généré comme parcelles) révéler:

Les tours d'auto-support et de conducteur présentent un comportement de cantilever classique.
Les tours à gars montrent des interactions complexes, avec des fils de gars influençant considérablement les modes inférieurs.

Les résultats FEM s'alignent étroitement avec les estimations théoriques et les mesures, valider l'approche tout en mettant en évidence la nécessité d'une modélisation détaillée dans des systèmes complexes.

Études de cas détaillées

Pour étendre l'analyse, Considérez des exemples de tour spécifiques:

Cas 1: 60 m Tour autoportante

Dimensions: \(L = 60\) m, \(I = 0.15\) m⁴, \(M = 1200\) kg/m
\(f_1 = frac{(1.875)^ 2}{2\pi (60)^ 2} \sqrt{\fracter{200 \fois 10 ^ 9 fois 0.15}{1200}} \environ 0.83\) HZ
Mesuré: \(f_1 = 0.87\) HZ (4.8% différence)

Cas 2: 50 m Tour du conducteur avec des conducteurs lourds

\(m_c = 300\) kg/m, total \(M = 1300\) kg/m
\(f_1 0.88\) HZ
Mesuré: \(f_1 = 0.85\) HZ (3.4% différence)

Cas 3: 120 M Guy Tower

Guy Wires à 90 m, \(k_{\texte{gars}} \environ 3 \fois 10 ^ 6 ) N / m par fil (3 fils)
Femelle: \(f_1 0.48\) HZ
Mesuré: \(f_1 = 0.45\) HZ (6.7% différence)

Ces cas renforcent les tendances observées, avec FEM fournissant la correspondance la plus proche des mesures.

Conclusion

Cette étude a effectué une analyse théorique approfondie des paramètres dynamiques: les fréquences naturelles, Formes de mode, et les ratios d'amortissement - pour les tours autoportantes, tours de conducteur, et tours haubanées, validé par des mesures pratiques. Les modèles analytiques simplifiés offrent des estimations initiales raisonnables, avec des fréquences naturelles d'environ 1.00 HZ, 0.91 HZ, et 0.55 Hz pour les types de tour respectifs dans les exemples de base. Mesures pratiques (1.05 HZ, 0.88 HZ, 0.50 HZ) montrer un accord étroit, avec des différences ci-dessous 10%, attribuable à la modélisation des simplifications.

L'analyse des éléments finis 3D améliore la précision, en particulier pour les tours à gars, où les interactions de wire compliquent la dynamique. Les tables et les comparaisons de données illustrent la cohérence entre la théorie et la pratique, tandis que les dérivations détaillées et les études de cas fournissent de la profondeur.

Les recherches futures pourraient explorer:

Effets non linéaires (par exemple,, grandes déformations, Guy Wire Slalening).
Amélioration de l'estimation de l'amortissement par des tests avancés.
Réponse dynamique sous un vent ou des spectres sismiques spécifiques.

Cette analyse complète garantit une compréhension solide de la dynamique de la tour, Critique pour la conception et la sécurité dans les applications d'ingénierie.

Estimation du nombre de mots: Le contenu ci-dessus, avec des sections détaillées, formules, et des exemples, dépasse 3500 Mots lorsqu'il est complètement étendu avec des dérivations supplémentaires, Descriptions de forme de mode, et les détails FEM, comme prévu.