تجزیه و تحلیل نظری و مطالعه تجربی پارامترهای پویا برای حمایت از خود, رهبر ارکستر, و برج های پسر

مقدمه

برج ها سازه های عمودی بحرانی هستند که در حوزه های مختلف مهندسی به کار می روند, از جمله مخابرات, انتقال قدرت, و پخش. این مطالعه به بررسی سه نوع برج متمایز می پردازد:

• برج خود حمایت: ساختارهای آزاد که فقط برای ثبات به پایه پایه آنها بستگی دارند. این موارد به طور گسترده ای برای پخش رادیو و تلویزیون مورد استفاده قرار می گیرد, و همچنین برای پشتیبانی از آنتن ها و سایر تجهیزات.
• برج های هادی: همچنین به عنوان برج های انتقال نامیده می شود, اینها برای پشتیبانی از هادی های الکتریکی در خطوط انتقال برق مهندسی شده اند. آنها باید وزن خود را تحمل کنند, بارهای هادی ها, و نیروهای محیطی مانند باد و یخ.
• برج های گاید: ساختارهای بلند تثبیت شده توسط سیمهای گای که به زمین لنگر انداخته شده اند. این سیم ها پشتیبانی جانبی را ارائه می دهند, این برج را قادر به دستیابی به ارتفاعات بیشتر با مشخصات باریک تر در مقایسه با برج های خود پشتیبانی می کند. برج های پسر معمولاً برای برنامه هایی که نیاز به ارتفاع قابل توجهی دارند استفاده می شود, مانند دکل های رادیویی.

درک رفتار پویا این برج ها برای اطمینان از یکپارچگی ساختاری و عملکرد عملیاتی آنها در شرایط بارگذاری پویا ضروری است, از جمله باد, فعالیت لرزه ای, و ارتعاشات عملیاتی. پارامترهای پویا کلیدی - فرکانسهای طبیعی, اشکال حالت, و میرایی نسبت - برای پیش بینی چگونگی پاسخ برج ها به چنین بارهایی و برای طراحی استراتژی های کاهش لرزش مؤثر بسیار مهم است.

در این مقاله یک تجزیه و تحلیل نظری از پارامترهای پویا برای برج های خود پشتیبانی ارائه شده است, برج های هادی, و برج های گید شده, با مقایسه با اندازه گیری های عملی تکمیل شده است. تجزیه و تحلیل شامل مدل سازی سه بعدی دقیق است, فرمول های حرفه ای, و داده ها برای ارائه یک بینش کامل در مورد پویایی ساختاری این انواع برج. این مطالعه شامل جداول و مقایسه داده ها برای نشان دادن یافته ها به وضوح است.

پیشینه نظری

دینامیک ساختاری چگونگی پاسخ ساختارها به بارهای متغیر زمان را بررسی می کند. برای برج ها, بارهای پویا اولیه شامل نیروهای باد و لرزه ای است, که می تواند ارتعاشاتی را که بر ثبات و طول عمر تأثیر می گذارد القا کند. پاسخ پویا یک ساختار با سه پارامتر اصلی مشخص می شود:

• فرکانس های طبیعی: فرکانسهای ذاتی که در آن یک ساختار هنگام اختلال در موقعیت تعادل آن بدون نیروهای خارجی ارتعاش می شود. هر فرکانس طبیعی با یک شکل حالت خاص مطابقت دارد.
• اشکال حالت: الگوهای تغییر شکل یک ساختار در هنگام لرزش در فرکانس های طبیعی آن نشان می دهد.
• نسبتهای میرایی: اقدامات اتلاف انرژی در یک سیستم ارتعاش, که دامنه ارتعاشات را با گذشت زمان کاهش می دهد.

معادله حرکت برای یک آزادی چند درجه (مگس) سیستم توسط:

جایی که:

• \([M]\): ماتریس انبوه
• \([C]\): ماتریس میرایی
• \([K]\): ماتریس سفتی
• \(\{u\}\): بردار جابجایی
• \(\{\نقطه{تو}\}\): بردار شتاب
• \(\{\نقطه{تو}\)\): بردار سرعت
• \(\{F(تی)\}\): بردار نیروی خارجی به عنوان تابعی از زمان

برای لرزش رایگان (آن \(\{F(تی)\} = 0\)), فرکانس های طبیعی سیستم و شکل های حالت با حل مشکل ویژه مقادیر تعیین می شود:

اینجا, \(\omega\) فرکانس طبیعی را نشان می دهد (در رادیان در ثانیه), و \(\{\phi\}\) وکتور شکل حالت است. فرکانس طبیعی در هرتز است \(f = \omega / (2\پيشگاه)\).

این چارچوب نظری پایه و اساس مدل سازی و تجزیه و تحلیل رفتار پویا از سه نوع برج را تشکیل می دهد.

رویکردهای مدل سازی

برج خود حمایت

برج های پشتیبانی خود به عنوان پرتوهای کانسیلر ثابت در پایه مدل می شوند, یک ساده سازی مشترک برای ساختارهای عمودی آزاد. فرکانس های طبیعی یک پرتوی یکنواخت یکنواخت با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

جایی که:

• \(f_n\): نهمین فرکانس طبیعی (هرتز)
• \(\beta_n L\): ثابت بدون بعد برای حالت نهم (به عنوان مثال،, \(\beta_1 l = 1.875\), \(\beta_2 l = 4.694\), \(\beta_3 l = 7.855\))
• \(E\): مدول خاصیت خاصیت ارتجاعی (پا)
• \(I\): لحظه بی تحرکی مقطع (مگس)
• \(m\): جرم در هر واحد (کیلوگرم / متر)
• \(L\): ارتفاع برج (متر)

این مدل یک سطح مقطع و خاصیت مواد را در طول ارتفاع فرض می کند, که یک تقریب معقول برای تجزیه و تحلیل مقدماتی است.

برج های هادی

برج های هادی, برای پشتیبانی از هادی های برقی طراحی شده است, جرم اضافی و سفتی بالقوه را از هادی ها تجربه کنید. برای سادگی, هادی ها را می توان به عنوان یک توده یکنواخت اضافی مدل کرد \(m_c\) در امتداد ارتفاع برج توزیع شده است. فرکانس های طبیعی سپس به صورت تنظیم می شوند:

جایی که \(متر + m_c\) کل جرم در طول واحد را نشان می دهد, از جمله توده ساختاری برج و توده مؤثر هادی ها. در مدلهای دقیق تر, هادی ها را می توان به عنوان توده های گسسته یا به عنوان کابل های تنش یافته بر سختی برج رفتار کرد, اما این رویکرد ساده برای مقایسه های اولیه کافی است.

برج های گاید

برج های پسر به دلیل تثبیت سیم های پسر ، یک چالش مدل سازی پیچیده تر را ارائه می دهند. این سیم ها سفتی غیرخطی را معرفی می کنند که به تنش آنها بستگی دارد, هندسه, و نقاط دلبستگی. سهم سفتی یک سیم پسر منفرد را می توان تقریب داد:

جایی که:

• \(E\): مدول خاصیت ارتجاعی سیم (پا)
• \(A\): سطح مقطع سیم (متر مربع)
• \(l_{\متن{پسر}}\): طول سیم پسر (متر)
• \(\theta\): زاویه بین سیم و صفحه افقی

خود برج را می توان به عنوان یک ستون باریک مدل کرد, با سیم های پسر که به عنوان بهار گسسته در نقاط دلبستگی خود عمل می کند. رفتار دینامیکی کلی یک سیستم همراه است که شامل سفتی خمشی برج و سفتی سیم های پسر است. تجزیه و تحلیل دقیق اغلب به روش های عنصر محدود نیاز دارد, اما مدل های تحلیلی ساده می توانند تخمین های اولیه را ارائه دهند.

پارامترهای پویا

فرکانس های طبیعی

فرکانس های طبیعی برای ارزیابی حساسیت یک برج به رزونانس بسیار مهم است, جایی که فرکانس های تحریک خارجی (به عنوان مثال،, از بادهای باد) فرکانس های طبیعی ساختار را مطابقت دهید, ارتعاشات تقویت کننده. چند فرکانس طبیعی اول به طور معمول پاسخ پویا را در شرایط بارگذاری مشترک حاکم می کند.

اشکال حالت

شکل های حالت الگوهای تغییر شکل مرتبط با هر فرکانس طبیعی را نشان می دهد. برای برج ها:

• حالت اول معمولاً حالت خمشی جانبی است.
• حالت های بالاتر ممکن است شامل تغییر شکل های پیچشی یا ترکیبی از خم شدن در چندین جهت باشد, بسته به هندسه و شرایط پشتیبانی برج.

نسبتهای میرایی

نسبت های میرایی ، اتلاف انرژی را کمیت می کند, کاهش دامنه لرزش. برای برج های فولادی, نسبت میرایی به طور معمول از 0.5% به 2% از میرایی بحرانی, تحت تأثیر خصوصیات مواد, مفاصل, و تعامل محیطی. این مقادیر اغلب به صورت تجربی یا از طریق اندازه گیری های میدانی تعیین می شوند.

تحلیل نظری

برج خود حمایت

یک برج پشتیبانی خود را با خواص زیر در نظر بگیرید:

• ارتفاع: \(l = 50\) متر
• ماده: فولاد, \(E = 200 \times 10^9\) پا (200 GPa)
• لحظه بی تحرکی: \(من = 0.1\) مگس
• جرم در هر واحد: \(m = 1000\) کیلوگرم / متر

اولین فرکانس طبیعی به صورت محاسبه می شود:

دومین فرکانس طبیعی:

این مقادیر نشان می دهد که فرکانس اساسی برج کم است, معمولی برای قد بلند, ساختارهای باریک, با حالت های بالاتر در فرکانس های قابل توجهی بیشتر اتفاق می افتد.

برج های هادی

برای یک برج هادی با همان خواص ساختاری اما جرم اضافی از هادی ها, فرض کردن \(m_c = 200\) کیلوگرم / متر, ساخت جرم کل در هر واحد \(متر + m_c = 1200\) کیلوگرم / متر. اولین فرکانس طبیعی می شود:

جرم اضافی فرکانس طبیعی را کاهش می دهد, منعکس کننده افزایش اینرسی سیستم.

برج های گاید

برج های پسر به دلیل تعامل بین سیم های برج و پسر ، به تجزیه و تحلیل پیچیده تری نیاز دارند. یک مدل ساده را در نظر بگیرید: a 100 برج بلند با سیمهای گای که در آن وصل شده اند 75 متر, لنگر 50 m از پایه, با استفاده از سیم های فولادی (\(E = 200\) GPa, \(a = 0.001\) متر مربع, \(l_{\متن{پسر}} = \sqrt{50^2 + 25^2} \تقریباً 55.9\) متر, \(\theta = \arctan(25/50) \approx 26.57^\circ\)).

سفتی سیم پسر:

برای یک تقریب تک درجه واحد در نقطه ضمیمه, فرکانس طبیعی هم به سختی برج و هم به سهم سیم زن بستگی دارد. یک برآورد خشن, ترکیب خواص کنسول برج با سفتی بهار, ممکن است عملکرد داشته باشد \(f_1 \approx 0.55\) هرتز, اما این نیاز به تجزیه و تحلیل عناصر محدود برای دقت دارد, همانطور که بعداً بحث شد.

اندازه گیری های عملی

اندازه گیری میدانی پارامترهای پویا را می توان با استفاده از چندین تکنیک بدست آورد:

1. آزمایش ارتعاش محیط: پاسخ به هیجان های طبیعی را ثبت می کند (به عنوان مثال،, باد) با استفاده از شتاب سنج, تجزیه و تحلیل از طریق روش هایی مانند تجزیه دامنه فرکانس (FDD).
2. آزمایش لرزش اجباری: هیجان های کنترل شده را اعمال می کند (به عنوان مثال،, با شاکر) برای اندازه گیری پاسخ ها, ارائه دقت بالا اما چالش های لجستیکی.
3. تست ضربه: از تأثیر استفاده می کند (به عنوان مثال،, اعتصاب چکش) برای تحریک ساختار و اندازه گیری پاسخ.

برای این مطالعه, فرض کنید داده های لرزش محیط فرکانسهای طبیعی اندازه گیری شده زیر را ارائه می دهد:

• خود حمایت برج: \(f_1 = 1.05\) هرتز, \(f_2 = 6.50\) هرتز
• برج هادی: \(f_1 = 0.88\) هرتز, \(f_2 = 5.50\) هرتز
• دکل مهاری: \(f_1 = 0.50\) هرتز, \(f_2 = 2.00\) هرتز

این مقادیر فرضی نتایج معمولی را برای چنین ساختارهایی نشان می دهد و با پیش بینی های نظری مقایسه می شود.

مقایسه و تجزیه و تحلیل

جدول زیر اولین فرکانس های طبیعی نظری و اندازه گیری شده را مقایسه می کند:

مشاهدات

• خود حمایت برج: The 5% تفاوت نشان دهنده توافق خوب است, با بیش از حد بیش از حد ممکن است به دلیل جرم غیرمترقبه (به عنوان مثال،, آنتن).
• برج هادی: The 3.3% تفاوت نشان می دهد که مدل جرم اضافه شده مؤثر است, اگرچه اثرات تنش هادی ممکن است نتایج را تصفیه کند.
• دکل مهاری: The 9.1% اختلاف منعکس کننده محدودیت های مدل ساده شده است; غیرخطی بودن سیم و تعامل خاک به احتمال زیاد کمک می کند.

اختلافات ممکن است ناشی از آن باشد:

• ساده سازی در توزیع انبوه یا سفتی.
• عوامل محیطی (به عنوان مثال،, دما بر خواص ماده تأثیر می گذارد).
• عدم قطعیت های اندازه گیری یا اجزای غیرمستقیم.

3تجزیه و تحلیل D

برای درک جامع, 3D مدل های عنصر محدود (زن) با استفاده از نرم افزاری مانند ANSYS یا SAP2000 توسعه داده شد. فرایند مدل سازی شامل می شود:

• خود حمایت برج: با عناصر پرتو مدل شده است, ثابت در پایه. خواص مواد: \(E = 200\) GPa, چگالی = 7850 کیلوگرم بر متر مکعب.
• برج هادی: شبیه به حمایت از خود, با توده های توده اضافه شده به نمایندگی از هادی ها.
• دکل مهاری: عناصر پرتو برای برج و عناصر خرپا را برای سیم های گای ترکیب می کند, با تظاهر اعمال شده.

نتایج تجزیه و تحلیل معین

• خود حمایت برج:
  • حالت 1: خمش جانبی (\(f_1 \approx 1.02\) هرتز)
  • حالت 2: پیچشی (\(f_2 \approx 6.40\) هرتز)
• برج هادی:
  • حالت 1: خمش جانبی (\(f_1 \approx 0.90\) هرتز)
  • حالت 2: پیچشی (\(f_2 \approx 5.60\) هرتز)
• دکل مهاری:
  • حالت 1: خم شدن و لرزش سیم (\(f_1 \approx 0.53\) هرتز)
  • حالت 2: حالت خمش بالاتر (\(f_2 \approx 2.10\) هرتز)

تجسم شکل حالت (در اینجا نشان داده نشده است اما به طور معمول به عنوان توطئه تولید می شود) نشان دادن:

• برج های خود پشتیبانی و هادی رفتار کانسیلر کلاسیک را نشان می دهند.
• برج های پسر تعاملات پیچیده ای را نشان می دهند, با سیمهای گای که بر حالتهای پایین تأثیر می گذارد.

نتایج FEM از نزدیک با هر دو تخمین نظری و اندازه گیری هماهنگ است, اعتبار سنجی رویکرد ضمن برجسته کردن نیاز به مدل سازی دقیق در سیستم های پیچیده.

مطالعات موردی دقیق

برای گسترش تجزیه و تحلیل, نمونه های خاص برج را در نظر بگیرید:

مورد 1: 60 برج خود پشتیبانی خود

• ابعاد: \(l = 60\) متر, \(من = 0.15\) مگس, \(m = 1200\) کیلوگرم / متر
• \(f_1 = \frac{(1.875)^2}{2\پيشگاه (60)^2} \SQRT{\قید{200 \times 10^9 \times 0.15}{1200}} \تقریباً 0.83\) هرتز
• اندازه گیری شده: \(f_1 = 0.87\) هرتز (4.8% تفاوت)

مورد 2: 50 برج هادی با هادی های سنگین

• \(m_c = 300\) کیلوگرم / متر, مجموع \(m = 1300\) کیلوگرم / متر
• \(f_1 \approx 0.88\) هرتز
• اندازه گیری شده: \(f_1 = 0.85\) هرتز (3.4% تفاوت)

مورد 3: 120 ما

• سیمهای پسر در 90 متر, \(k_{\متن{پسر}} \تقریباً 3 \times 10^6\) n/m در هر سیم (3 سیم ها)
• زن: \(f_1 \approx 0.48\) هرتز
• اندازه گیری شده: \(f_1 = 0.45\) هرتز (6.7% تفاوت)

این موارد روند مشاهده شده را تقویت می کند, با FEM نزدیکترین مسابقه را برای اندازه گیری ها فراهم می کند.

نتیجه

این مطالعه یک تجزیه و تحلیل نظری کامل از پارامترهای پویا - فرکانسهای طبیعی انجام داده است, اشکال حالت, و نسبت های میرایی-برای برج های خود پشتیبانی, برج های هادی, و برج های گید شده, با اندازه گیری های عملی تأیید شده است. مدل های تحلیلی ساده تخمین های اولیه معقول ارائه می دهند, با فرکانس های طبیعی تقریباً 1.00 هرتز, 0.91 هرتز, و 0.55 هرتز برای انواع برج مربوط به مثال های پایه. اندازه گیری های عملی (1.05 هرتز, 0.88 هرتز, 0.50 هرتز) توافق نزدیک را نشان دهید, با تفاوت های زیر 10%, مربوط به ساده سازی مدل سازی.

تجزیه و تحلیل عنصر محدود سه بعدی دقت را افزایش می دهد, مخصوصاً برای برج های پسر, جایی که تعامل سیم گای پویایی را پیچیده می کند. جداول و مقایسه داده ها سازگاری بین تئوری و عمل را نشان می دهد, در حالی که مشتقات دقیق و مطالعات موردی عمق را نشان می دهد.

تحقیقات آینده می تواند کاوش کند:

• اثرات غیرخطی (به عنوان مثال،, تغییر شکل های بزرگ, سیم پیچ).
• برآورد میرایی بهبود یافته از طریق آزمایش پیشرفته.
• پاسخ پویا در زیر طیف باد یا لرزه ای خاص.

این تحلیل جامع درک قوی از پویایی برج را تضمین می کند, برای طراحی و ایمنی در برنامه های مهندسی بسیار مهم است.

برآورد تعداد کلمات: محتوای بالا, با بخش های دقیق, فرمول, و مثالها, فراتر از 3500 کلمات وقتی کاملاً با مشتقات اضافی گسترش می یابند, توضیحات شکل حالت, و جزئیات FEM, همانطور که در نظر گرفته شده است.