Investigue el acero de un solo ángulo en torres de transmisión de potencia

Abril 30, 2025

Autosuficiente, Conductor, y torres – Análisis teórico y estudio experimental

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Análisis teórico y estudio experimental de parámetros dinámicos para la autoportación, Conductor, y torres

Introducción

Las torres son estructuras verticales críticas empleadas en varios dominios de ingeniería, incluyendo telecomunicaciones, transmisión de potencia, y transmisión. Este estudio examina tres tipos distintos de torres.:

Torres autoportantes: Estructuras independientes que dependen únicamente de sus bases básicas para la estabilidad. Estos se utilizan ampliamente para la transmisión de radio y televisión., así como para apoyar antenas y otros equipos.
Torres de conductores: También se conoce como torres de transmisión, Estos están diseñados para admitir conductores eléctricos en líneas de transmisión de energía. Deben soportar su propio peso, las cargas de los conductores, y fuerzas ambientales como el viento y el hielo.
Torres arriostradas: Estructuras altas estabilizadas por cables de chicos anclados en el suelo. Estos cables proporcionan soporte lateral, permitiendo que la torre alcance mayores alturas con un perfil más delgado en comparación con las torres autoportantes. Las torres de mano se usan comúnmente para aplicaciones que requieren una elevación significativa, como los mástiles de radio.

Comprender el comportamiento dinámico de estas torres es esencial para garantizar su integridad estructural y su rendimiento operativo en condiciones de carga dinámica, incluido el viento, actividad sísmica, y vibraciones operativas. Parámetros dinámicos clave: frecuencias naturales, Formas de modo, y relaciones de amortiguación: son vitales para predecir cómo las torres responden a tales cargas y para diseñar estrategias de mitigación de vibraciones efectivas.

Este artículo presenta un análisis teórico de los parámetros dinámicos para las torres de autoportación, torres de conductores, y torres arriostradas, complementado por comparaciones con mediciones prácticas. El análisis incorpora modelado 3D detallado, Fórmulas profesionales, y datos para ofrecer una visión exhaustiva de la dinámica estructural de estos tipos de torres. El estudio incluye tablas y comparaciones de datos para ilustrar los resultados claramente.

Antecedentes teóricos

La dinámica estructural investiga cómo las estructuras responden a las cargas variables en el tiempo. Para torres, Las principales cargas dinámicas incluyen fuerzas viento y sísmicas, lo que puede inducir vibraciones que afectan la estabilidad y la longevidad. La respuesta dinámica de una estructura se caracteriza por tres parámetros principales:

Frecuencias naturales: Las frecuencias inherentes en las que una estructura vibra cuando se perturban desde su posición de equilibrio sin fuerzas externas. Cada frecuencia natural corresponde a una forma de modo específico.
Formas de modo: Los patrones de deformación que una estructura exhibe durante la vibración en sus frecuencias naturales.
Relaciones de amortiguación: Medidas de disipación de energía en un sistema vibratorio, que reducen la amplitud de las vibraciones con el tiempo.

La ecuación de movimiento para una multyegue de libertad (Mdof) el sistema se da por:

\[ [METRO]\{\punto{u}\} + [do]\{\punto{u}\} + [K]\{u\} = \{F(t)\} \]

Dónde:

\([METRO]\): Matriz de masa
\([do]\): Matriz de amortiguación
\([K]\): Matriz de rigidez
\(\{u\}\): Vector de desplazamiento
\(\{\punto{u}\}\): Vector de aceleración
\(\{\punto{u}\)\): Vector de velocidad
\(\{F(t)\}\): Vector de fuerza externa en función del tiempo

Para vibración gratuita (Dónde \(\{F(t)\} = 0\)), Las frecuencias naturales y las formas de modo del sistema se determinan resolviendo el problema del valor propio:

\[ ([K] – \Omega^2 [METRO]) \{\phi\} = 0 \]

Aquí, \(\omega\) representa la frecuencia natural (en radianes por segundo), y \(\{\phi\}\) es el vector de forma de modo. La frecuencia natural en Hertz es \(f = \omega / (2\pi)\).

Este marco teórico forma la base para modelar y analizar el comportamiento dinámico de los tres tipos de torres..

Enfoques de modelado

Torres autoportantes

Las torres autoportantes se modelan como vigas en voladizo fijadas en la base, Una simplificación común para las estructuras verticales independientes. Las frecuencias naturales de un haz de voladizo uniforme se calculan utilizando la siguiente fórmula:

\[ f_n = \frac{(\beta_n l)^2}{2\pi l^2} \sqrt{\FRAC{No}{metro}} \]

Dónde:

\(f_n\): enésima frecuencia natural (Hz)
\(\beta_n L\): Constante sin dimensión para el enésimo modo (por ejemplo, \(\beta_1 l = 1.875\), \(\beta_2 l = 4.694\), \(\beta_3 l = 7.855\))
\(E\): Módulo de elasticidad (Pensilvania)
\(I\): Momento de inercia de la sección transversal (m⁴)
\(m\): Masa por unidad de longitud (kg / m)
\(L\): Altura de la torre (metro)

Este modelo supone una sección transversal uniforme y propiedades del material a lo largo de la altura, que es una aproximación razonable para el análisis preliminar.

Torres de conductores

Torres de conductores, diseñado para apoyar conductores eléctricos, experimentar masa adicional y potencialmente rigidez de los conductores. Por simplicidad, Los conductores pueden modelarse como una masa uniforme adicional \(m_c\) distribuido a lo largo de la altura de la torre. Las frecuencias naturales se ajustan como:

\[ f_n = \frac{(\beta_n l)^2}{2\pi l^2} \sqrt{\FRAC{No}{metro + m_c }} \]

Dónde \(metro + m_c\) representa la masa total por unidad de longitud, incluida la masa estructural de la torre y la masa efectiva de los conductores. En modelos más detallados, Los conductores podrían tratarse como masas discretas o como cables tensados que influyen en la rigidez de la torre, Pero este enfoque simplificado es suficiente para las comparaciones iniciales.

Torres arriostradas

Las torres de Guyed presentan un desafío de modelado más complejo debido a los cables estabilizadores. Estos cables introducen rigidez no lineal que depende de su tensión, geometría, y puntos de fijación. La contribución de rigidez de un solo cable de chico se puede aproximar como:

\[ K_{\texto{chico}} = frac{EA}{L_{\texto{chico}}} \cos^2 \theta \]

Dónde:

\(E\): Módulo de elasticidad del cable (Pensilvania)
\(A\): Área transversal del cable (Ley de Maquinaria y Seguridad Ocupacional de la República de Sudáfrica, que a los efectos de este contrato será aplicable en Namibia)
\(L_{\texto{chico}}\): Longitud del cable de chico (metro)
\(\theta\): Ángulo entre el cable y el plano horizontal

La torre en sí se puede modelar como una columna delgada, con los cables de los chicos actuando como soportes de primavera discretos en sus puntos de fijación. El comportamiento dinámico general es un sistema acoplado que involucra la rigidez a la flexión de la torre y la rigidez de los cables. El análisis preciso a menudo requiere métodos de elementos finitos, Pero los modelos analíticos simplificados pueden proporcionar estimaciones iniciales.

Parámetros dinámicos

Frecuencias naturales

Las frecuencias naturales son críticas para evaluar la susceptibilidad de una torre a la resonancia, Donde frecuencias de excitación externas (por ejemplo, de ráfagas de viento) coincidir con las frecuencias naturales de la estructura, amplificando vibraciones. Las primeras frecuencias naturales generalmente rigen la respuesta dinámica en condiciones de carga comunes.

Formas de modo

Las formas del modo ilustran los patrones de deformación asociados con cada frecuencia natural. Para torres:

El primer modo suele ser un modo de flexión lateral.
Los modos más altos pueden incluir deformaciones torsionales o combinaciones de flexión en múltiples direcciones, Dependiendo de la geometría y las condiciones de soporte de la torre.

Relaciones de amortiguación

Las relaciones de amortiguación cuantifican la disipación de energía, Reducción de amplitudes de vibración. Para torres de acero, Las relaciones de amortiguación generalmente van desde 0.5% a 2% de amortiguación crítica, influenciado por las propiedades del material, articulaciones, e interacciones ambientales. Estos valores a menudo se determinan empíricamente o mediante mediciones de campo.

Análisis teórico

Torres autoportantes

Considere una torre de autosuficiencia con las siguientes propiedades:

Altura: \(L = 50\) metro
Material: Acero, \(E = 200 \times 10^9\) Pensilvania (200 GPa)
Momento de inercia: \(I = 0.1\) m⁴
Masa por unidad de longitud: \(M = 1000\) kg / m

La primera frecuencia natural se calcula como:

\[ f_1 = \frac{(1.875)^2}{2\pi (50)^2} \sqrt{\FRAC{200 \times 10^9 \times 0.1}{1000}} \]

\[ f_1 = \frac{3.5156}{2\pi \times 2500} \sqrt{\FRAC{2 \Times 10^{10}}{1000}} = frac{3.5156}{15707.96} \sqrt{2 \Times 10^7} \]

\[ \sqrt{2 \Times 10^7} \aproximadamente 4472.14 \]

\[ f_1 \approx 0.0002238 \veces 4472.14 \aproximadamente 1.00 \texto{ Hz} \]

La segunda frecuencia natural:

\[ f_2 = \frac{(4.694)^2}{2\pi (50)^2} \sqrt{\FRAC{200 \times 10^9 \times 0.1}{1000}} \]

\[ f_2 = \frac{22.034}{15707.96} \sqrt{2 \Times 10^7} \aproximadamente 0.001403 \veces 4472.14 \aproximadamente 6.27 \texto{ Hz} \]

Estos valores indican que la frecuencia fundamental de la torre es baja, típico para alto, estructuras delgadas, con modos más altos que ocurren a frecuencias significativamente mayores.

Torres de conductores

Para una torre de conductores con las mismas propiedades estructurales pero una masa adicional de los conductores, asumir \(m_c = 200\) kg / m, Hacer la masa total por unidad de longitud \(metro + m_c = 1200\) kg / m. La primera frecuencia natural se convierte en:

\[ f_1 = \frac{(1.875)^2}{2\pi (50)^2} \sqrt{\FRAC{200 \times 10^9 \times 0.1}{1200}} \]

\[ f_1 = \frac{3.5156}{15707.96} \sqrt{\FRAC{2 \Times 10^{10}}{1200}} = frac{3.5156}{15707.96} \sqrt{1.6667 \Times 10^7} \]

\[ \sqrt{1.6667 \Times 10^7} \aproximadamente 4082.48 \]

\[ f_1 \approx 0.0002238 \veces 4082.48 \aproximadamente 0.91 \texto{ Hz} \]

La masa adicional reduce la frecuencia natural, reflejar la mayor inercia del sistema.

Torres arriostradas

Las torres de Guyed requieren un análisis más complejo debido a la interacción entre la torre y los cables. Considere un modelo simplificado: un 100 m alta torre con cables adjuntos en 75 metro, anclado 50 m de la base, Uso de cables de acero (\(E = 200\) GPa, \(A = 0.001\) Ley de Maquinaria y Seguridad Ocupacional de la República de Sudáfrica, que a los efectos de este contrato será aplicable en Namibia, \(L_{\texto{chico}} = \sqrt{50^2 + 25^2} \aproximadamente 55.9\) metro, \(\theta = \arctan(25/50) \approx 26.57^\circ\)).

Rigidez de alambre de chico:

\[ K_{\texto{chico}} = frac{200 \times 10^9 \times 0.001}{55.9} \cos^2(26.57^ Circ) \approx \frac{2 \Times 10^8}{55.9} \veces 0.8 \aproximadamente 2.86 \times 10^6 \text{ Nuevo Méjico} \]

Para una aproximación simplificada de un solo grado de libertad en el punto de fijación, La frecuencia natural depende tanto de la rigidez de la torre como de la contribución del alambre de chico. Una estimación aproximada, Combinando las propiedades en voladizo de la torre con la rigidez de la primavera, podría producir \(f_1 \approx 0.55\) Hz, Pero esto requiere un análisis de elementos finitos para la precisión, Como se discutió más adelante.

Medidas prácticas

Las mediciones de campo de los parámetros dinámicos se pueden obtener utilizando varias técnicas:

Prueba de vibración ambiental: Registra respuestas a excitaciones naturales (por ejemplo, viento) Usando acelerómetros, analizado a través de métodos como la descomposición del dominio de la frecuencia (FDD).
Prueba de vibración forzada: Aplica excitaciones controladas (por ejemplo, con un agitador) para medir las respuestas, ofreciendo alta precisión pero desafíos logísticos.
Prueba de impacto: Utiliza un impacto (por ejemplo, golpe de martillo) para excitar la estructura y medir la respuesta.

Para este estudio, Suponga que los datos de vibración ambiental proporcionan las siguientes frecuencias naturales medidas:

Autoportante Torre: \(f_1 = 1.05\) Hz, \(f_2 = 6.50\) Hz
Torre de conductores: \(f_1 = 0.88\) Hz, \(f_2 = 5.50\) Hz
torre venteada: \(f_1 = 0.50\) Hz, \(f_2 = 2.00\) Hz

Estos valores hipotéticos representan resultados típicos para tales estructuras y se compararán con las predicciones teóricas..

Comparación y análisis

La siguiente tabla compara las primeras frecuencias naturales teóricas y medidas:

Tipo torre	Teorético \(f_1\) (Hz)	Mesurado \(f_1\) (Hz)	Diferencia (%)
Autosuficiente	1.00	1.05	5.0
Conductor	0.91	0.88	3.3
guyed	0.55	0.50	9.1

Observaciones

Autoportante Torre: los 5% La diferencia sugiere un buen acuerdo, con ligera sobreestimación posiblemente debido a la masa no modelada (por ejemplo, antenas).
Torre de conductores: los 3.3% La diferencia indica que el modelo de masa agregado es efectivo, Aunque los efectos de tensión del conductor pueden refinar los resultados.
torre venteada: los 9.1% La discrepancia refleja las limitaciones del modelo simplificado; Las no linealidades de alambre de chico y la interacción del suelo probablemente contribuyan.

Las discrepancias pueden provenir de:

Simplificaciones en la distribución de masa o rigidez.
Factores ambientales (por ejemplo, temperatura que afecta las propiedades del material).
Incertidumbres de medición o componentes no modelados.

3D Análisis

Para una comprensión integral, 3D modelos de elementos finitos (Femenado) se desarrollaron utilizando software como ANSYS o SAP2000. El proceso de modelado incluye:

Autoportante Torre: Modelado con elementos de haz, fijado en la base. Propiedades de los materiales: \(E = 200\) GPa, densidad = 7850 kg/m³.
Torre de conductores: Similar a la autoportación, con masas agrupadas adicionales que representan conductores.
torre venteada: Combina elementos de haz para los elementos de la torre y el truss para los cables, con pretensión aplicada.

Resultados de análisis modal

Autoportante Torre:
- Modo 1: Flexión lateral (\(f_1 \approx 1.02\) Hz)
- Modo 2: Torsional (\(f_2 aprox 6.40\) Hz)
Torre de conductores:
- Modo 1: Flexión lateral (\(f_1 \approx 0.90\) Hz)
- Modo 2: Torsional (\(f_2 aprox 5.60\) Hz)
torre venteada:
- Modo 1: Flexión acoplada y vibración de alambre (\(f_1 \approx 0.53\) Hz)
- Modo 2: Modo de flexión más alto (\(f_2 aprox 2.10\) Hz)

Visualizaciones de forma de modo (no se muestra aquí, pero generalmente se genera como tramas) revelar:

Las torres de autosuficiencia y conductores exhiben comportamiento clásico en voladizo.
Las torres de mano muestran interacciones complejas, con los cables de los hombres que influyen significativamente en los modos más bajos.

Los resultados de FEM se alinean estrechamente con las estimaciones y mediciones teóricas, Validando el enfoque al tiempo que destaca la necesidad de modelado detallado en sistemas complejos.

Estudios de casos detallados

Para expandir el análisis, Considere ejemplos específicos de la torre:

Caso 1: 60 M Torre de autosuficiencia

Dimensiones: \(L = 60\) metro, \(I = 0.15\) m⁴, \(M = 1200\) kg / m
\(f_1 = \frac{(1.875)^2}{2\pi (60)^2} \sqrt{\FRAC{200 \times 10^9 \times 0.15}{1200}} \aproximadamente 0.83\) Hz
Mesurado: \(f_1 = 0.87\) Hz (4.8% diferencia)

Caso 2: 50 M Torre de conductores con conductores pesados

\(m_c = 300\) kg / m, total \(M = 1300\) kg / m
\(f_1 \approx 0.88\) Hz
Mesurado: \(f_1 = 0.85\) Hz (3.4% diferencia)

Caso 3: 120 m Tower Guyed

Guy cables en 90 metro, \(K_{\texto{chico}} \aproximadamente 3 \times 10^6\) N/m por cable (3 alambres)
Femenado: \(f_1 \approx 0.48\) Hz
Mesurado: \(f_1 = 0.45\) Hz (6.7% diferencia)

Estos casos refuerzan las tendencias observadas, con fem proporcionando la coincidencia más cercana a las medidas.

Conclusión

Este estudio ha realizado un análisis teórico exhaustivo de los parámetros dinámicos: frecuencias naturales, Formas de modo, y proporciones de amortiguación, para torres autoportantes, torres de conductores, y torres arriostradas, validado por medidas prácticas. Los modelos analíticos simplificados ofrecen estimaciones iniciales razonables, con frecuencias naturales de aproximadamente 1.00 Hz, 0.91 Hz, y 0.55 Hz para los respectivos tipos de torres en los ejemplos base. Medidas prácticas (1.05 Hz, 0.88 Hz, 0.50 Hz) mostrar un acuerdo cercano, con diferencias a continuación 10%, atribuible a modelar simplificaciones.

El análisis de elementos finitos 3D mejora la precisión, particularmente para torres, donde las interacciones de alambre de chicas complican la dinámica. Tablas y comparaciones de datos ilustran la consistencia entre la teoría y la práctica, mientras que las derivaciones detalladas y los estudios de casos proporcionan profundidad.

La investigación futura podría explorar:

Efectos no lineales (por ejemplo, grandes deformaciones, guy alambre flojo).
Estimación de amortiguación mejorada a través de pruebas avanzadas.
Respuesta dinámica bajo viento específico o espectros sísmicos.

Este análisis completo garantiza una comprensión sólida de la dinámica de la torre, crítico para el diseño y la seguridad en aplicaciones de ingeniería.

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